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數學知識交流---分數問題(1)

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(1) x、y 皆為正整數， x/y - y/x = 12209/44100 ，求 ( x + y ) 的最少值。 (2) 一分數 ( 分子分母不為零 ) 的倒數和該分數的平方的差為零，求該分數的數值。 (3) x > 0 、 y > 0 、 x/y + 2y/x = 3x/y 、求 y/x 。 (4) 1/2 + 1/3 + 1/4 + x = 1/5 ，求 x 。

最佳解答:

(1) x、y 皆為正整數， x/y - y/x = 12209/44100 ，求 (x+y) 的最小值。 解： x/y - y/x = 12209/44100 (x2 - y2) / xy = 12209/44100 x2 - y2 = 12209n, xy = 44100n 當n=1時x, y有最小值，故 (x+y)(x-y) = 12209, xy = 44100 12209 = 29 × 421 29和421奇偶性相同，故 x + y = 421, x - y = 29 解得x = 225, y = 196 而xy = 225 × 196 = 44100, 符合 所以x + y的最小值為225+196 = 421. (2) 一分數 ( 分子分母不為零 ) 的倒數和該分數的平方的差為零，求該分數的數值。 解：設該分數為a/b. b/a = a2/b2 a3 = b3 a = b 所以a/b = 1，即該分數的值為1。 (3) x > 0 、 y > 0 、 x/y + 2y/x = 3x/y 、求 y/x 。 解：x/y + 2y/x = 3x/y 設x/y = a a + 2/a = 3a a2 + 2 = 3a2 2a2 = 2 a2 = 1 a = 1 或 -1 (不合) 故x/y = 1, y/x = 1. (4) 1/2 + 1/3 + 1/4 + x = 1/5 ，求 x 。 解：1/2 + 1/3 + 1/4 + x = 1/5 (1/2 + 1/4) + x = 1/5 - 1/3 3/4 + x = -2/15 x = -53/60

其他解答:31C9A75CB3B14398