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有趣的十位數

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有一個十位數, ABCDEFGHIJ, 每個字母分別代表 0~9 不同的數字, 而 : A 可被 1 整除; AB 可被 2 整除; ABC 可被 3 整除; ... ABCDEFGHIJ 可被 10 整除. 請問這個十位數是什麼 ?

最佳解答:

第一步：J為0；(十位數ABCDEFGHIJ是10的倍數) 第二步：E為5；(五位數ABCDE是5的倍數，但E不可是0) 第三步：A, C, G, I 為奇數，B, D, F, H為偶數；(剩下2、4、6、8的倍數尾數為偶數) 第四步：試「八位數ABCDEFGH是8的倍數」，FGH可為216、296、416、432、472、496、632、672、816、832、872、896（F, H同為偶數），H可為2或6； 第五步：試「六位數ABCDEF是6的倍數」，D+E+F要是3的倍數，且F必是偶數，故DEF可為258、456、654、852； 第六步：綜合以上第四、五步，DEFGH可為25816、25896、45632、45672、65432、65472、85216、85296； 第七步：綜合「四位數ABCD是4的倍數」得D必是2或6，及第三、六步結果，DEFGH可為25816、25896、65432、65472； 第八步：合「兩位數AB是2的倍數，三位數ABC是3的倍數」及第七步結果，ABCDEFGH可為14725896、74125896、18965432、78965432、98165432、98765432、18365472、18965472、38165472、98165472； 第九步：合「七位數ABCDEFGH是7的倍數」及第八步結果，ABCDEFGH可為38165472； 即得出十位數為3816547290

其他解答:

ABCDEFGHIJ 這個十位數是 1234567890.|||||A=1 B=2 C=3 D=4 E=5 F=6 G=7 H=8 I=9 J=0D1B39E80075704FD