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標題:

超級解難題

發問:

有2隻兔，牠們每一個月可以生2隻兔，那2隻剛出生的兔，要隔1個月才可以生，但隔了那1個月後就可以不斷生，那2隻剛出生的兔，又要隔1個月才可以生，但隔了那1個月後就可以不斷生，如此類推。問1年後有多少兔。 *兔是不會死 *請詳細解譯 *要有步驟 更新: *一隻男兔，一隻女兔

 

此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

最佳解答:

此乃有名的斐波那契數列(Fibonacci Sequence) 第1個月是最初的一對兔子生下一對兔子,即f(1)=2(對) 第2個月是最初的一對兔子生下一對兔子,第一個月生下的一對兔子不會生,即f(2)=3(對) 第3個月兩對生,一對兔子不會生,即f(3)=5(對)=f(1)+f(2) 第4個月三對生,兩對兔子不會生,即f(4)=8(對)=f(2)+f(3) 依此類推得 5.f(5)=f(3)+f(4)=13(對) 6.f(6)=f(4)+f(5)=21(對) 7.f(7)=f(5)+f(6)=34(對) 8.f(8)=f(6)+f(7)=55(對) 9.f(9)=f(7)+f(8)=89(對) 10.f(10)=f(8)+f(9)=144(對) 11.f(11)=f(9)+f(10)=233(對) 12.f(12)=f(10)+f(11)=377(對) 即一年後有754隻兔子 (註:此數列更常見的是以f(1)=f(2)=1,f(n+1)=f(n-1)+f(n),n>=2) 如在電影>中的1,1,2,3,5,8,13,............便是此斐波那契數列

其他解答:

由於最初一對兔子所生出來的兔子可能是兩隻小 雄兔或兩隻小雌兔又或 小雄兔與小雌兔各一；而以連續生出兩隻小雄兔的情況有最少兔子數目， 連續生出兩隻小雌兔時會有最多兔子數目 ，所以特將這兩種情況加以討論，其餘各種情況的組合，兔子的總數都在上述情況之 間，隨機而產生，無法逐一討論分析。 情況１：最初一對兔子所生出來的是兩隻小雄兔 由於可以生產小兔子的，只有一隻原來的雌兔，所以公 式是： 兔子數目 T(n) ＝ T(0) + 2n ＝ 2 ( 1 + n ) ( n 為一自然正整數 ) T(12) ＝ 2 + 2 × 12 ＝ 26 故 1 年後 ( n = 12 ) 有 26 隻兔子 n 雄兔 雌兔 剛成年雄兔 剛出生雄兔 總數(隻)T(n) 0 1 1 0 0 2 第 1 個月 1 1 1 0 2 4 第 2 個月 2 1 1 2 2 6 第 3 個月 3 3 1 2 2 8 第 4 個月 4 5 1 2 2 10 第 5 個月 5 7 1 2 2 12 第 6 個月 6 9 1 2 2 14 第 7 個月 7 11 1 2 2 16 第 8 個月 8 13 1 2 2 18 第 9 個月 9 15 1 2 2 20 第 10 個月 10 17 1 2 2 22 第 11 個月 11 19 1 2 2 24 第 12 個月 12 21 1 2 2 26 情況２：最初一對兔子所生出來的是兩隻小雌兔 由於可以生產小兔子的，會包括隔 1 個月後變得成年的 小雌兔，所以公式要變更成為： 兔子數目 T(n) ＝ 2 ( 2n + 1 ) - T( n - 1 ) ( 此處 n 為一自然正整數 ；T(0) = 2 → 即最 初一對兔子 ) T(12) ＝ 8,194 - 2,732 ＝ 5,462 故 1 年後 ( n = 12 ) 有 5,462 隻兔子 n 雄兔 雌兔 剛成年雌兔 剛出生雌兔 總數(隻) T(n) 2(2n+1) 0 1 1 0 0 2 ─ 第 1 個月 1 1 1 0 2 4 6 第 2 個月 2 1 1 2 2 6 10 第 3 個月 3 1 3 2 6 12 18 第 4 個月 4 1 5 6 10 22 34 第 5 個月 5 1 11 10 22 44 66 第 6 個月 6 1 21 22 42 86 130 第 7 個月 7 1 43 42 86 172 258 第 8 個月 8 1 85 86 170 342 514 第 9 個月 9 1 171 170 342 684 1,026 第 10 個月 10 1 341 342 682 1,366 2,050 第 11 個月 11 1 683 682 1,366 2,732 4,098 第 12 個月 12 1 1,365 1,366 2,730 5,462 8,194 PS.雄兔好辛苦啊！|||||請去評評理。 http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007021204483 第一個答案錯了，第二個答案才對，但到目前為止投票結果是第一個得票較高。奇怪！ ===== 我對這題目的理解跟Gutvenn不同，我認為是說[出生後的第一個月不可以生，之後才可以]。 Month 0: 2 Month 1: (Month 0) x 2 = 2 x 2 = 4 Month 2: (Month 0) x 2 {可以生的+BB} + (Month 1 - Month 0) {未可以生的} = Month 0 + Month 1 Month 3: (Month 1) x 2 + (Month 2 - Month 1) = Month 1 + Month 2 ... ... Month 12: (Month 10) x 2 + (Month 11 - Month 10) = Month 10 + Month 11 So, Month 12 = 1 x Month 10 + 1 x Month 11 = 1 x Month 9 + 2 x Month 10 , (as Month 11 = Month 9 + Month 10) = 2 x Month 8 + 3 x Month 9 , (as Month 10 = Month 8 + Month 9) = 3 x Month 7 + 5 x Month 8 = 5 x Month 6 + 8 x Month 7 = 8 x Month 5 + 13 x Month 6 = 13 x Month 4 + 21 x Month 5 = 21 x Month 3 + 34 x Month 4 = 34 x Month 2 + 55 x Month 3 = 55 x Month 1 + 89 x Month 2 = 89 x Month 0 + 144 x Month 1 = 89 x 2 + 144 x 4 = 754.|||||近親交配 2-3代就不能生育|||||2 4 6 10 16 24 34 46 60 76 94 114 136 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2234CDDE348BEB263C

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