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國一數學 二元一次方程式 應用問題

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發問:

有一長方形的周長為120公分， 若把長增加10公分，寬增加5公分， 則長方形面積增加450平方公分， 求原長方形面積是多少平方公分? 請幫我解題 謝謝 : )

最佳解答:

有一長方形的周長為120公分 周長＝長＋長＋寬＋寬＝１２０ 面積＝長＊寬 新的長方形的長＝長＋１０ 新的長方形的寬＝寬＋５ 新的長方形面積＝（長＋１０）＋（寬＋５） （長＋１０）＋（寬＋５）－長＊寬＝４５０ 長＊寬＋５＊長＋１０＊寬＋５０－長＊寬＝４５０ ５＊長＋１０＊寬＝４００，可變成１＊長＋２＊寬＝８０ ２＊長＋２＊寬＝１２０ 兩式相減，得到長＝４０，則寬＝２０ 原長方形面積＝４０＊２０＝８００平方公分

其他解答:

設原長方形長為X 寬為Y 依題目列式 (X+Y)*2=120 →(長+寬)*2=周長 (X+10)*(Y+5)-450=X*Y→新面積 - 450=原面積 化簡 X+Y=60 [XY+5X+10Y+50]-450=XY X=60-Y -[1] 5X+10Y=400 -[2] 代入消去法 [1]代入[2] 5(60-Y)+10Y=400 300-5Y+10Y=400 5Y=100 Y=20 代回[1] X=60-20=40 原面積 X*Y=40*20=800|||||令 長方形原來的"長"為 x "高"為y 我們再來依照題意來列算式 所以兩個長兩個寬加起來等於120 然後把我們剛剛令的未知數將國字替換掉 就會變成2(X+Y)=120 之後還有另一個式子 它說長與寬增加後面積跟著增加450平方公分 我們也別想的太複雜 就跟著它的意思寫就對了 (X+10)×(Y+5)=XY+450 我們就會有了以下的聯立方程式 2(X+Y)=120 { (X+10)×(Y+5)=XY+450 整理 2X+2Y=120 { XY+10Y+5X+50=XY+450 再整理一次 2X+2Y=120 { 5X+10Y=400 (我們將X放在最前面 然後將XY跟50放到另一邊 右邊變成XY+450-XY-50 XY抵消剩下450-50 所以右邊變成400) 使用加減消去法 2X+2Y=120 ...×5 { 5X+10Y=400 10X+10Y=600 { 5X+10Y=400 10Y與10Y約掉 然後10X-5X=200 所以得5X=200 X=40 再將X的40代入式子 (我代下面那一式)200+10Y=400 將200移項 所以10Y=200 Y=20 最後我們知道了X(長)=40 Y(寬)=20 再將他們相乘40×20 =800 則可得知原長方型面積是800平方公分|||||設長方形長為x公分,寬為y公分 則2x+2y=120 和(x+10)(y+5)=xy+450 解聯立得 x=40 ,y=20 其原長方形面積=40*20=800 (平方公分)|||||先設長為X 寬為Y 〈X+Y〉乘2=120 X+Y=60 XY+450=〈X+10〉〈Y+5〉 XY+5X+10Y+50=XY+450 XY消掉 5X+10Y=400 全部再除5 然後 X+2Y=80 - X+Y=60 ----------------- Y=20 X=40 40乘20=800 Ans.800平方公分|||||假設長為X，寬為Y 2(X+Y)=120 所以X+Y=60 要求XY=?? 另外 (X+10)(Y+5)=??+450 XY+5X+10Y+50=??+450 XY+5X+10Y=??+400 把??=XY代入上式 XY+5X+10Y=XY+400 5X+10Y=400 X+2Y=80 X=80-2Y 代回最前面 X+Y=60 ===> 80-2Y+Y=60 ===>Y=20 公分 得知X為40公分 面積為40乘20=800 答：原長方形面積為800平方公分34CDDE348BEB263C