close

標題:

 

此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

三題一元二次方的應用題

發問:

兩個連續的正奇數的平方和是290,求這兩個數?設兩數的差為12,平方和是314,求此二數?連續三個正偶數的平方和是440,求此三數?

最佳解答:

1. 假設連續正奇數為 x 以及 x+2 x^2 + (x+2)^2 = 290 展開整理得到 2x^2 + 4x -286 = 0 -> x^2 + 2x -143 = 0 (x-11)*(x+13) = 0 所以 x = 11 答案 11 , 13 2. 假設兩數為 x-6 x+6 這樣假設是方便計算 (x-6)^2 + (x+6)^2 = 314 展開整理得到 2x^2 + 72 - 314 = 0 -> x^2 - 121 = 0 所以 x = 正負11 這兩數分別為 5 , 17 或是 -17 , -5 3. 假設這三偶數為 x-2 , x , x+2 (x-2)^2 + x^2 + (x+2)^2 = 440 展開得到 3x^2 +8 - 440 = 0 -> x^2 = 144 所以 x = 正負12 又取正的 所以答案 10 , 12 , 14

其他解答:

1.設此兩數為 ｍ，ｍ+2 ==> ㎡ + (ｍ+2)平方 = 290 ㎡ + ㎡ + 4m + 4 = 290 ==> 2㎡ + 4m - 286 = 0 (2m - 22)(m + 13) = 0 ==> 【m=11】 or m= -13(因為 m是正數 所以不合 ) 2.設此兩數為 m，m+12 ==> ㎡ + (m+12)平方 = 314 ㎡ + ㎡ + 24m + 144 = 314 ==> 2㎡ + 24m - 170 = 0 (2m - 10)(m+ 17) = 0 ==> m=5 or m= -17 所以此兩數為 【 5 和 17 】 或 【 -17 和 -5 】 3.設此三數為 m，m+2，m+4 ==> ㎡ + (m+2)平方 + (m+4)平方 = 440 ㎡ + ㎡ + 4m + 4 +㎡ + 8m + 16 = 440 ==> 3㎡ + 12m - 420 = 0 (3m + 42)(m - 10) = 0 ==> m=10 or m= -14(因為 m 為正數 所以不合) 所以此三數為 【10 和 12 和 14】 因為平方的小2不會打所以。。。不知道你看不看的懂 希望對你會有幫助！！|||||提供一種不同解法 兩個連續的正奇數的平方和是290,求這兩個數? 290/2 = 145，約等於12的平方 試試12相近的數，可得11^2 + 13^2 = 290 所以2數為11、13 設兩數的差為12,平方和是314,求此二數? 314/2 = 157 = 12.xx的平方 所以試試12+6，12-6 18^2 + 6^2 = 324+36 = 360←太大，同時減1 17^2 + 5^2 = 289+25 = 314 因為是偶數次方，所以注意正負號 2數為5、17或-5、-17 連續三個正偶數的平方和是440,求此三數? 440/3 = 146.xx約等於12的平方 所以試試 10^2+12^2+14^2 = 100+144+196 = 440 3數為10、12、14|||||1.先設兩個奇數為...(2n+1)和(2n+3) (2n+1)^2+(2n+3)^2=290求解就行了 我算出來兩個數字為11和13 2.先設兩個數為x和x+12 (x)^2+(x+12)^2=314 所以兩個數為5和17 3.先設三個數為(2n)、(2n+2)、(2n+4) (2n)^2+(2n+2)^2+(2n+4)^2=440 所以三個數為10、12、1431C9A75CB3B14398

arrow
arrow
    文章標籤
    可得 平方 方和 解法 答案
    全站熱搜
    創作者介紹
    創作者 rdfvjur 的頭像
    rdfvjur

    rdfvjur的部落格

    rdfvjur 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣()

    E-mail轉寄