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中四 數學 圓問題 20點
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請幫忙解答以下問題 網址：https://drive.google.com/file/d/0B_CK4YeOZvSbYjdBREdxaWV4RkE/view?usp=sharing 要有步騾和答案，謝謝
最佳解答:
1 TP+TR=PR=36 TP=36-TR ∵ΔPST~ΔQRT (已知) TS/TR=TP/TQ (相似三角形的對應邊) 12/TR=(36-TR)/27 324=36TR-TR2 TR2-36TR+324=0 (TR-18)2=0 TR=18 ∴TS/TR=12/18=2/3 ΔQRT的面積/ΔPTS的面積=(TR/TS)2 ΔQRT的面積/80=(3/2)2 ΔQRT的面積=180 cm2 2a ∠ACB=90° (半圓上的圓周角) ∠ACB：∠ABC=弧AB：弧CA=2：1 (弧長與圓周角成比例) 90°：∠ABC=2：1 ∠ABC=45° 2b ∠ADC=∠ABC (等腰三角形底角) ∠BAD+∠ADC+∠ABC=180° (三角形內角和) ∠BAD+45°+45°=180° ∠BAD=90° 2c ∠ACD=90° ∠ADC=45° sin∠ADC=AC/AD AC：AD=sin45°：1=1/√2：1=1：√2 3ai ∠ABE=90° (半圓上的圓周角) ∠ABF+∠EBF=90° ∠ABF=90°-x 3aii ∠CDF+∠CBF=180° (圓內接四邊形對角) ∠CDF=180°-2x 3b ∠ADF=∠ABF=90°-x (同弓形內的圓周角) ∠ADF：∠CDA =(90°-x)：(∠CDF-∠ADF) =(90°-x)：[180°-2x-(90°-x)] =1：1 3c ∠BCD+∠BGD =∠BCD+(∠ABE+∠BAD) (三角形外角) =∠BCD+∠BAD+(90°) (半圓上的圓周角) =180°+90° (圓內接四邊形對角) =270° 3d ∵x=30° (已知) 弧AXF：弧FYE =∠ABF：∠EBF =(90°-x)：x =60°：30° =2：1 4a ∠SQB =180°-∠BQA (直線上的鄰角) =180°-90° (半圓上的圓周角) =90° ∠BSQ =∠TPQ (圓內接四邊形外角) =∠QBA (圓內接四邊形外角) ∴∠QBS =180°-∠SQB-∠BSQ (三角形內角和) =180°-∠BQA-∠ABQ =∠QAB (三角形內角和) =∠QPB (同弓形內的圓周角) 4b 弧AP：弧PQ：弧QB=5：2：3 (已知) ∠ABP：∠PBQ：∠QAB=5：2：3 (弧長與圓周角成比例) ∴∠PBQ=(2/5)∠ABP ∠QAB=(3/5)∠ABP ∠QAB+∠AQB+∠QBA=180° (三角形內角和) (3/5)∠ABP+90°+(2/5)∠ABP+∠ABP=180° ∠ABP=45° ∠PBT =∠PBQ+∠QBS =(2/5)(45°)+∠QAB =18°+(3/5)(45°) =45° 5a 連PC PB=PC (半徑) ∠PCB=∠PBC (等腰三角形底角) ∠ABC=∠AQC (等腰三角形底角) ∠PCQ=90° (切線垂直半徑) ∠ABC+∠AQC+∠BCQ=180° (三角形內角和) 2∠ABC+∠PCB+∠PCQ=180° 3∠ABC+90°=180° ∠ABC=30° 5bi ∠AQC=∠ABC=30° ∠QCD=60° (三角形外角和) ∠QDC=∠QCD=60° (切線性質) ∠CQD =180°-∠QCD-∠QDC (三角形內角和) =180°-60°-60° =60° ∵∠CQD=∠CDQ=60° ∴CQ=CD (等角對邊相等) ∴BC=CD 5bii ∠BQD =∠AQC+∠CQD =∠ABC+60° =30°+60° =90° ∴BQ⊥QT 5biii ∠ACB=90° (半圓上的圓周角) ∠AQD=∠ACB=90° ∴A、C、D、Q共圓 (外角等於內對角) 2015-07-19 21:37:13 補充： 的確用了很長很長時間 .....
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中四 數學 圓問題 20點
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1 TP+TR=PR=36 TP=36-TR ∵ΔPST~ΔQRT (已知) TS/TR=TP/TQ (相似三角形的對應邊) 12/TR=(36-TR)/27 324=36TR-TR2 TR2-36TR+324=0 (TR-18)2=0 TR=18 ∴TS/TR=12/18=2/3 ΔQRT的面積/ΔPTS的面積=(TR/TS)2 ΔQRT的面積/80=(3/2)2 ΔQRT的面積=180 cm2 2a ∠ACB=90° (半圓上的圓周角) ∠ACB：∠ABC=弧AB：弧CA=2：1 (弧長與圓周角成比例) 90°：∠ABC=2：1 ∠ABC=45° 2b ∠ADC=∠ABC (等腰三角形底角) ∠BAD+∠ADC+∠ABC=180° (三角形內角和) ∠BAD+45°+45°=180° ∠BAD=90° 2c ∠ACD=90° ∠ADC=45° sin∠ADC=AC/AD AC：AD=sin45°：1=1/√2：1=1：√2 3ai ∠ABE=90° (半圓上的圓周角) ∠ABF+∠EBF=90° ∠ABF=90°-x 3aii ∠CDF+∠CBF=180° (圓內接四邊形對角) ∠CDF=180°-2x 3b ∠ADF=∠ABF=90°-x (同弓形內的圓周角) ∠ADF：∠CDA =(90°-x)：(∠CDF-∠ADF) =(90°-x)：[180°-2x-(90°-x)] =1：1 3c ∠BCD+∠BGD =∠BCD+(∠ABE+∠BAD) (三角形外角) =∠BCD+∠BAD+(90°) (半圓上的圓周角) =180°+90° (圓內接四邊形對角) =270° 3d ∵x=30° (已知) 弧AXF：弧FYE =∠ABF：∠EBF =(90°-x)：x =60°：30° =2：1 4a ∠SQB =180°-∠BQA (直線上的鄰角) =180°-90° (半圓上的圓周角) =90° ∠BSQ =∠TPQ (圓內接四邊形外角) =∠QBA (圓內接四邊形外角) ∴∠QBS =180°-∠SQB-∠BSQ (三角形內角和) =180°-∠BQA-∠ABQ =∠QAB (三角形內角和) =∠QPB (同弓形內的圓周角) 4b 弧AP：弧PQ：弧QB=5：2：3 (已知) ∠ABP：∠PBQ：∠QAB=5：2：3 (弧長與圓周角成比例) ∴∠PBQ=(2/5)∠ABP ∠QAB=(3/5)∠ABP ∠QAB+∠AQB+∠QBA=180° (三角形內角和) (3/5)∠ABP+90°+(2/5)∠ABP+∠ABP=180° ∠ABP=45° ∠PBT =∠PBQ+∠QBS =(2/5)(45°)+∠QAB =18°+(3/5)(45°) =45° 5a 連PC PB=PC (半徑) ∠PCB=∠PBC (等腰三角形底角) ∠ABC=∠AQC (等腰三角形底角) ∠PCQ=90° (切線垂直半徑) ∠ABC+∠AQC+∠BCQ=180° (三角形內角和) 2∠ABC+∠PCB+∠PCQ=180° 3∠ABC+90°=180° ∠ABC=30° 5bi ∠AQC=∠ABC=30° ∠QCD=60° (三角形外角和) ∠QDC=∠QCD=60° (切線性質) ∠CQD =180°-∠QCD-∠QDC (三角形內角和) =180°-60°-60° =60° ∵∠CQD=∠CDQ=60° ∴CQ=CD (等角對邊相等) ∴BC=CD 5bii ∠BQD =∠AQC+∠CQD =∠ABC+60° =30°+60° =90° ∴BQ⊥QT 5biii ∠ACB=90° (半圓上的圓周角) ∠AQD=∠ACB=90° ∴A、C、D、Q共圓 (外角等於內對角) 2015-07-19 21:37:13 補充： 的確用了很長很長時間 .....
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你一次問那麼多題人家很難答你的： 1. △PTS ~ △QTR 故 PT/QT = TS/TR 即 PT/27 = 12/TR 另 PR = PT + TR = 36 即 TR = 36 - PT 因此得 PT/27 = 12/(36 - PT) 36PT - PT2 = 324 PT2 - 36PT + 324 = 0 (PT - 18)2 = 0 PT = 18 (△PTS 面積) : (△QTR 面積) = PT2 : QT2 (80 cm2) : (△QTR 面積) = 182 : 272 △QTR 面積 = (80 cm2) × 272 / 182 = 180 cm2
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