標題:
數學知識交流 － 工程問題
發問:
某水池存有的水量是其容量的 1/18。抽水機A 和 抽水機B 同時向水池注水，當水池的水量達 2/9 時，抽水機A 開始單獨向水池注水，用時 81 分鐘，抽水機A 所注入的水量等於 抽水機B 已注入水池的水量。然後抽水機B 單獨向水池注水 49 分鐘，此時兩台抽水機注入的總水量相同。之後，兩台抽水機都繼續向水池注水。那麼兩台抽水機還需要一起注水多少分鐘，才能將水池注滿水？
設抽水機 A 每分鐘注入 a, 抽水機 B 每分鐘注入 b, m 分鐘後水池的水量達 2/9, 可以, ma + mb + 1/18 = 2/9 ==> ma + mb = 1/6 . . . . (i) 抽水機 A 單獨向水池注水 81 分鐘, 所注入的水量等於抽水機 B 已注入水池的水量, 即 81a = mb . . . . . . . . . . . .(ii) 抽水機 B 單獨向水池注水 49 分鐘，此時兩台抽水機注入的總水量相同. 即 (81 + m)a = (49 + m)b ==> 81a + ma = 49b + mb ==> ma = 49b . . . . . . [81a = mb, (ii)] ==> (81m)ma = (81m)(49b) ==> m^2 = 81*49. . . . [81a = mb, (ii)] ==> m = 63 或 m = -63 (捨去, 負數) 代入(i), (ii), 得 a + b = 1/378 . . . . . . . . . (iii) 9a = 7b . . . . . . . . . . . . . .(iv) 從(iii), (iv), 得 a = 1/864 及 b = 1/672 要將水池注滿水, 兩台抽水機還需要一起注 : [1 - 1/18 - (m + 81)a - (m + 49)b]/(a + b) = (1 - 1/18 - 1/6 - 1/6)/(1/378) = 231 (分鐘)
其他解答:
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某水池存有的水量是其容量的 1/18。抽水機A 和 抽水機B 同時向水池注水，當水池的水量達 2/9 時，抽水機A 開始單獨向水池注水，用時 81 分鐘，抽水機A 所注入的水量等於 抽水機B 已注入水池的水量。然後抽水機B 單獨向水池注水 49 分鐘，此時兩台抽水機注入的總水量相同。之後，兩台抽水機都繼續向水池注水。那麼兩台抽水機還需要一起注水多少分鐘，才能將水池注滿水？
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最佳解答:設抽水機 A 每分鐘注入 a, 抽水機 B 每分鐘注入 b, m 分鐘後水池的水量達 2/9, 可以, ma + mb + 1/18 = 2/9 ==> ma + mb = 1/6 . . . . (i) 抽水機 A 單獨向水池注水 81 分鐘, 所注入的水量等於抽水機 B 已注入水池的水量, 即 81a = mb . . . . . . . . . . . .(ii) 抽水機 B 單獨向水池注水 49 分鐘，此時兩台抽水機注入的總水量相同. 即 (81 + m)a = (49 + m)b ==> 81a + ma = 49b + mb ==> ma = 49b . . . . . . [81a = mb, (ii)] ==> (81m)ma = (81m)(49b) ==> m^2 = 81*49. . . . [81a = mb, (ii)] ==> m = 63 或 m = -63 (捨去, 負數) 代入(i), (ii), 得 a + b = 1/378 . . . . . . . . . (iii) 9a = 7b . . . . . . . . . . . . . .(iv) 從(iii), (iv), 得 a = 1/864 及 b = 1/672 要將水池注滿水, 兩台抽水機還需要一起注 : [1 - 1/18 - (m + 81)a - (m + 49)b]/(a + b) = (1 - 1/18 - 1/6 - 1/6)/(1/378) = 231 (分鐘)
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